MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS MENSTRUALES MEDIA ARITMETICA (X)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS MENSTRUALES

MEDIA ARITMETICA (X)

la media aritmética para datos agrupados es una medida de tendencia central y se diferencian de los datos no agrupados en el tratamiento de su propia agrupación.

la expresión que permite calcular la media aritmética es

ẋ = ∑ FX /n

X= punto medio

F= es la frecuencia de clase

Fx = frecuencia de clase multiplicado por el punto medio.

 N = número total de frecuencia.

Para desarrollar las medidas de tendencia central para datos agrupados menstruales, se necesita hacer un proceso que lo vamos a explicar por medio de un ejercicio

EJEMPLO: El precio de los arriendos para los viviendas en la cuidad de  Bogotá en el sector sur fue de la siguientes manera (v. pesos)

200.000 1.000.000 210.000 990.000 230.000 970.000 240.000 380.000 310.000 980.000 870.000 370.000 410.000 470.000 510.000 840.000 640.000 560.000 590.000 890.000 830.000 220.000 240.000 960.000 910.000 990.000 820.000 860.000 910.000 950.000 250.000390.000 340.000 290.000 260.000 280.000 370.000 830.000 760.000 870.000

SOLUCIÓN

1)      200.000 210.000 220.000 230.000 240.000 240.000 250.000 260.000 280.000 290.000 310.000 340.000 370.000 370.000 380.000 390.000 410.000 470.000 510.000 560.000 590.000 640.000 760.000 820.000 830.000 830.000 840.000 860.000 870.000 870.000 890.000 910.000 910.000 950.000 960.000 970.000 980.000 990.000 990.000 1.000.000

2)      ESTABLECEREMO EL INTERVALO DE CLASE ES LA DISTANCIA ENTRE EL LIMITE INFERIOR IZQUIERDO Y EL LIMITE SUPERIOR DERECHO PARA HALLARLO UTLIZAMOS LA SIGUIENTE EXPRESIÓN.

I.C = Dato mayor – Dato menor /1+ 3,322 log (n)

I.C = 1.000.000 – 200.000/ 1 + 3.322 Log (40) -------→ 6.32

= 126541,367 = 125.000

Los anteriores datos son ayudas para ubicar el ancho o espesor del intervalo de clase (12641,367) y el denominador (6.32) la cantidad de intervalos de clase o rangos.

Estos datos son solo de ayuda ya que el consultar de estadística puede escoger datos comerciales o más conocidos que faciliten su recordación.

FRECUENCIA

Es el número de veces que se repiten los datos en un intervalo de clase.

PUNTO MEDIO (X)

 Es el resultado de tomar el límite superior derecho y  dividirlo por 2.

	f	x	F * x
RANGO	FRECUENCIA	PUNTO MEDIO
200.000 – 224.999.5	11	262.499.75	2887497.25
225.000 – 449.999.5	6	387499.75	2324998.50
450.000 – 574.999.5	3	512499.75	1537499.50
575.000 – 699.999.5	2	449999.75	849999.5
700.000 – 824.999.5	2	11124999.75	22249949.5
825.000 – 949.999.5	9	872499.75	7852497.75
950.000 – 107.999.5	7	100399.75	7027998.25
	∑ 40	∑ 4462498.25	∑24624990

X1 =  200.000 + 32499.5 / 2 = 262499.75

LI * I  + I.C (RANGO) = L.S.D

200.00 + 125.000 = 325.000

X = ∑* FX / n  = 24.624.990 / 40 = 615.625

EJERCICIO

Al ejercicio de los arrendamientos en Bogotá se le van añadir 10 datos más. Encuentre la nueva media aritmética.

LOS DATOS SON:

180.000 1.050.000 1.020.000 150.000 270.000 350.000 420.000 550.000 720.000 750.000 150.000 180.000 200.000 210.000 220.000 230.000 240.000 240.000 250.000 260.000 280.000 290.000 310.000 340.000 650.000 370.000 370.000 380.000 390.000 410.000 420.000 470.000 510.000 550.000  560.000 590.000 640.000 720.000 750.000 760.000 820.000 830.000 830.000 840.000 860.000 870.000 870.000 890.000 910.000 910.000 950.000 960.000 970.000 980.000 990.000 990.000 1.000.000 1.000.000 1.020.000 1.050.000

MEDIA GEOMETRICA SEGUNDA PRESENTACIÓN

Este es un mecanismo para hallar porcentajes cuando se suministran  valores absolutos la expresión está dado por

M.G=

EJEMPLO:

 EL SALARIO MINIMO EN COLOMBIA EN 1990 SE UBICABA 41.125 PESOS Y EN AÑO 2004 FUE DE 358.000 PESOS.

IDENTIFIQUE MEDIANTE LA MEDIA GEOMETRICA LA TASA DE INTERES

SOLUCIÓN

N =   Número de años = 15 años

Valor final de periodo = $ 358.000

Valor al inicio del periodo = $41.125

M.G =   

M.G =0.1671%

T.I = 16.71  %

Desde el punto de vista actual financiero significa que el crecimiento anual promedio fue del 16.71 % y se expresa en % debido a que la solicitud del problema es de tasa de interés, significando que a lo largo del periodo de 1990 al 2004 el incremento anual fue 16.71 %

EJERCICIOS

1)    Una empresa vendió 300.000.000 de dólares en el año 2.000 y en el año 2003 las ventas fueron seiscientos millones de dólares 8600.000.000 €). Encuentre mediante la media geométrica la tasa de interés del incremento.

2)    La edad promedio de los habitantes de América Latina en el año 1995 eran para los hombres de 75 años y las mujeres de 79 años, para el año 2007 la edad de los hombres de 82 años.

¿Cuáles son los incrementos porcentuales tanto de hombres como mujeres?

SOLUCIÓN

1)

n = 4 años

Valor final del periodo: 600.000.000 $

Valor al inicio del periodo: 300.000.000$

M.G    =   

M.G = 27.37

2)

N =1 año

MUJER v. final del periodo =82

MUJER v. inicio del periodo =79

M.G = 

M.G = 3 .11 %

N = 1 año

 HOMBRE V. FINAL DEL PERIODO = 78

HOMBRE V. INICIAL AL PERIODO =75

M.G =

M.G = 3.27 * 10  -3

 T.I = 0.00327

MEDIA GEOMETRICA

M.G 

M.G = 13.28

Media geométrica de la tasa de desempleo de Medellín en el año 1990 hasta el 2.000.

TABLA DE FRECUENCIA:

yi	ni	hi	NI	HI
20.10	1	0.09	1	0.09
20.00	1	0.09	2	0.18
15.8	1	0.09	3	0.27
13.50	1	0.09	4	0.36
13.10	1	0.09	5	0.45
12.50	1	0.09	6	0.59
12.40	1	0.18	8	0.72
11.90	1	0.09	9	0.81
10.50	1	0.09	10	0.90
8.40	1	0.09	11	0.99
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